Ценообразование 1: Теоретические аспекты

Раздел C (4) программы «Управление эффективностью» касается решений о ценообразовании, и эту тему можно удобно разделить на две части:

• Теоретические подходы, включающие относительно простую математику и микроэкономику. Эти методы требуют точной экономической информации о том, как объем продаж продукта зависит от его цены реализации.

• Практические подходы, которые, вероятно, будут более применимы во многих предприятиях, не располагающих подробной экономической информацией, упомянутой выше.

В этой статье рассматриваются теоретические аспекты ценообразования, а вторая статья посвящена практическому ценообразованию.

Кривые спроса

Кривые спроса показывают соотношение между ценой на единицу продукта P и количеством проданных единиц Q. На экзамене вы будете иметь дело с упрощенными кривыми спроса, которые могут быть представлены прямыми, а не кривыми линиями.

Они всегда рисуются с буквой Q по горизонтальной оси и буквой P по вертикальной оси. Например, здесь приведена таблица, показывающая цену и количество и соответствующую кривую спроса:

Линия спроса имеет нисходящий наклон, показывая, что по мере снижения цены количество проданного товара увеличивается. Как из таблицы, так и из графика видно, что при снижении цены на каждые 20 долларов количество проданных товаров увеличивается на 1000 единиц.

При цене 180 долларов весь спрос угасает, а при цене 0 долларов можно «продать» максимум 9000 единиц. Возможно, вы увидите, что при цене в 180 долларов выручка будет равна нулю, поскольку товары не проданы. При цене 0 долларов выручка также будет равна нулю, так как плата за продукты не взимается.

Выручка также может быть построена на графике путем расчета на каждом уровне произведения Цена Х Количество.

Таким образом, выручка растет, а затем падает, достигая максимума при продаже от 4000 до 5000 единиц.

В левой части кривой выручки, когда цены реализации падают со 160 до 140, до 120 и т. д., а количество проданных товаров увеличивается с 1000 до 2000 и до 3000, выручка увеличивается: увеличение количества перевешивает снижение цены. Говорят, что в этой области спрос эластичен, поскольку относительно небольшое пропорциональное снижение цены вызывает относительно большое пропорциональное увеличение объема и, таким образом, выручка увеличивается.

В правой части кривой выручки, когда цены реализации падают с 80 до 60, до 40 и т. д., а количество проданных товаров увеличивается с 5 000 до 6 000 и до 7 000, выручка уменьшается: увеличение количества перевешивает снижение цены, применяемое ко всем единицам. Говорят, что в этой области спрос неэластичен, поскольку снижение цены вызывает относительно небольшое увеличение объема и, следовательно, уменьшение выручки.

Определение эластичности спроса по цене:

Обычно знак минус опускают, поэтому две эластичности равны 3,5 и 0,3.

Если эластичность спроса по цене больше 1, то спрос эластичен. Это относится к левой части кривой выручки. Если эластичность спроса по цене больше единицы, то падение цены более чем компенсируется увеличением объема и выручки.

Если эластичность спроса по цене меньше 1, то спрос неэластичен. Это верно для правой части кривой выручки. Если эластичность спроса по цене меньше единицы, то падение цены не компенсируется увеличением объема и выручка уменьшается.

Если эластичность спроса равна 1, то любое изменение цены точно компенсируется увеличением объема, а выручка остается неизменной. Это то, что происходит на небольшом участке в самом верху кривой выручки. Где линия меняется с возрастающей на убывающую.

Маржинальный доход

С эластичностью спроса связана концепция маржинального дохода, которая представляет собой изменение дохода (выручки) при продаже одной дополнительной единицы товара. Если цифры для одной дополнительной единицы недоступны, вместо них можно использовать маржинальный доход, скажем, для 10, 100 или 1000 дополнительных единиц.

Если вы снова посмотрите на кривую выручки, то увидите, что с левой стороны выручка увеличивается по мере того, как продается больше единиц товара. Маржинальные доходы здесь будут положительными. На более ранней, крутой части кривой выручка быстро увеличивается по мере продажи каждой дополнительной 1000 единиц: маржинальный доход будет высоким. Крутизна уменьшается по мере продвижения по кривой до тех пор, пока в верхней части маржинальный доход не станет равным нулю (нет изменения в выручке), затем линия выручки начинает снижаться, что означает, что на каждую 1000 единиц выручка уменьшается, а маржинальный доход становится отрицательным.

Высокий положительный маржинальный доход предполагает высокую эластичность спроса по цене (>1). Отрицательный маржинальный доход предполагает низкую эластичность спроса (<1).

Маржинальный доход можно рассчитать по таблице следующим образом:

Маржинальный доход получается путем расчета увеличения дохода для каждого приращения объема. Таким образом, при объёме в 4000 единиц маржинальный доход MR = 400 – 360 = 40.

Вы увидите, что MR сначала большой и положительный, затем уменьшается, а затем становится отрицательным, указывая на то, что по мере того, как продается больше единиц, выручка фактически уменьшается, потому что падение цены, необходимое для продажи большего количества единиц, перевешивает выручку от дополнительной проданных единиц.

Максимизация прибыли

Для расчета прибыли необходимо учитывать как затраты, так и доходы. Обычно вы будете иметь дело с простой функцией затрат:

Общие затраты = постоянные затраты + (переменные затраты на единицу продукции x проданное количество)

Предположим, что в этом примере постоянные затраты составляют 50 000 долларов, а переменные затраты на единицу продукции — 65 долларов, тогда

Затраты = 50 000 + (65 x проданное количество)

Затраты могут быть добавлены в таблицу таким же образом, как и прибыль, которая является разницей между общим доходом и общими затратами:

Вы можете видеть, что прибыль максимальна, когда цена реализации составляет 120 долларов, при этом объем продаж составляет 3000, выручка составляет 360 000 долларов, а затраты составляют 245 000 долларов.

Подобный подход с использованием таблицы и расчетом прибыли на каждое проданное количество известен как Метод Бухгалтера. Метод Экономиста иной. Экономисты утверждают, что, поскольку каждая дополнительная единица продается, если полученная дополнительная выручка (маржинальный доход, MR) превышает понесенные дополнительные затраты (маржинальные затраты, MC), то производство этого товара имеет смысл. Однако, если в какой-то момент MC > MR, то, продажа дополнительной единицы приведет к убыткам, поскольку дополнительная затраты превышают дополнительную выручку.

Пока MR > MC, производите и продавайте дополнительную единицу; если MC < MR, не производите и не продавайте эту единицу.

Таким образом прибыль максимизируется когда:

MR = MC

Таблица ниже также показывает маржинальные затраты:

Вы можете видеть, что маржинальные затраты постоянны и составляют 65,000 долларов на каждую дополнительную 1,000 единиц, и это просто дополнительные переменные затраты в размере 65 долларов на единицу.

Переход от 1,000 единиц к 2,000 единицам приносит маржинальный доход в размере 120,000 долларов при маржинальных затратах в размере 65,000 долларов. Так что это выгодно.

Переход от 2,000 единиц к 3,000 единиц приносит маржинальный доход в размере 80,000 долларов при маржинальных затратах в размере 65,000 долларов США. Так что это выгодно.

Переход от 3,000 единиц к 4,000 единиц приносит маржинальный доход в размере 40,000 долларов при маржинальных затратах в размере 65,000 долларов. Значит, это не выгодно. И нет смысла дальше увеличивать количество.

Когда MR > MC, продавайте больше. Когда MR < MC, продавайте меньше. Прибыль максимальна, когда MC = MR.

Следовательно, как и прежде, когда мы рассматривали непосредственно прибыль, мы определили, что продажи в размере 3,000 единиц будут там, где прибыль максимальна, и этот доход будет получен, если цена реализации установлена в размере 120 долларов.

Алгебраический подход

Проблема с табличным подходом, который мы применили выше, заключается в том, что данные рассматривались только с шагом в 1,000 единиц. Это позволило нам сделать вывод, что прибыль была максимальной, когда продали 3,000 единиц. Но могла бы прибыль быть выше, если бы, скажем, продажи составили 2,900, 3,010 или 3,100 единиц? В таблице нет информации, позволяющей уточнить нашу рекомендацию.

Чтобы получить большую точность, вместо того чтобы полагаться на таблицы, соотношение между количеством и ценой должно быть описано уравнением. Уравнение будет иметь вид:

Р = а - bQ

Где P = цена за единицу и Q = проданное количество. a и b — константы, которые должны быть найдены с использованием данных кривой спроса. Эта формула предоставляется на экзамене PM.

Из таблицы мы знаем, что при цене, скажем, 140 долларов, спрос составляет 2,000 единиц. Таким образом:

140 = а – b х 2,000

Переходим к предыдущему объёму продаж, когда Q = 1,000, P = 160. Тогда:

160 = а – b х 1,000

Затем a и b находятся с помощью уравнений. Вычитание двух уравнений дает:

-20 = -b х 1,000

Следовательно, b = 20/1,000 = 0.02.

Поместите эту информацию в одно из двух исходных уравнений, чтобы найти a. В итоге, первое уравнение становится:

140 = а – 0.02 х 2,000 = а – 40

а = 180.

Таким образом, кривая спроса

Р = 180 – 0.02Q

Обратите внимание, что если предоставлена необходимая информация, список формул дает простой способ найти a и b:

a = цена при Q = 0. Из таблицы это 180

b = изменение цены/изменение количества. При каждом приращении в таблице цена изменяется на 20, а количество изменяется на 1,000, поэтому b = 20/1,000 = 0.02.

Список формул также показывает, как преобразовать уравнение кривой спроса в уравнение для маржинального дохода.

Кривая спроса: P = a – bQ P = 180 – 0.02Q
MR: MR = a – 2bQ MR = 180 – 0.04Q

Мы знаем, что маржинальные затраты на единицу продукции составляют $65, то есть это переменные затраты на единицу продукции. Прибыль максимальна, когда

MC = MR

65 = 180 – 0.04Q

Решение для Q:

-115 = -0.04Q

115 = 0.04Q

Q = 115/0.04 = 2,875

Now used this quantity figure in the original demand curve equation to work out the selling price.

P = 180 – (0.02 x 2,875)

P = 122.5

The second article on pricing will deal with more practical aspects of pricing decisions.

Вы увидите, что это немного меньше, чем наш предыдущий ответ в 3,000. Так получилось, что по мере увеличения выпуска с 2,000 до 3 000 первые дополнительные единицы (2,001, 2,002 и т. д.) выгодны, а более поздние — нет (2,997, 2,998, 2,999, 3,000). Однако все эти детали теряются, и в целом ясно, что стоит перейти с 2,000 на 3,000. Переход с 2,000 на 2,875 — еще лучше.

Теперь подставим это количество в исходное уравнении кривой спроса, чтобы вычислить цену реализации.

Р = 180 – (0,02 х 2875)

Р = 122.50

Таким образом, используя алгебраический подход, прибыль будет максимальной, когда продано 2,875 единиц, и мы можем достичь этих продаж, если установим цену реализации на уровне $122.50 доллара.

Вторая статья о ценообразовании будет посвящена более практическим аспектам ценообразования.

Написано Кеном Гарреттом, внештатным лектором и писателем.