В этой статье обсуждается применение подходов с использованием номинальных и реальных величин для оценки инвестиционных проектов по чистой приведенной стоимости (NPV), включая вопросы, связанные с влиянием налогообложения в контексте каждого из подходов. Эти области программы экзамена, по которым неподготовленные кандидаты часто допускают ошибки.
В инфляционной бизнес-среде покупательная способность будущих денежных потоков в текущих ценах будет снижаться. Например, при ожидаемой инфляции 5% в год $100.00, подлежащие получению в конце каждого из предстоящих трех лет, в текущих ценах будут иметь следующие значения:
| Год | Сумма к получению | Коэффициент-дефлятор | Сумма к получению в текущих ценах |
|---|---|---|---|
| 1 | $100.00 | 1/1.05 = 0.952 | $95.20 |
| 2 | $100.00 | 1/1.052 = 0.907 | $90.70 |
| 3 | $100.00 | 1/1.053 = 0.864 | $86.40 |
Для того, чтобы сохранять покупательную способности в будущем, денежные поступления должны быть увеличены на инфляцию. Используя логику предыдущего примера при добавлении инфляции к подлежащим получению $100.00 получим:
Год | Сумма к получению | Коэффициент инфляции | Сумма с учетом инфляции |
|---|---|---|---|
1 | $100.00 | 1.05 | $105.00 |
2 | $100.00 | 1.052 = 1.1025 | $110.25 |
3 | $100.00 | 1/1.053 = 1.1576 | $115.76 |
Суммы с учетом инфляции в этой таблице называются номинальными.
Важно различать общий уровень инфляции и инфляцию отдельных показателей. Общий уровень инфляции определяется на основе публикуемых статистических показателей, таких как Сбалансированный Индекс Потребительских Цен (HICP) еврозоны. Инфляция отдельных показателей, таких как цена реализации, переменные затраты на единицу и постоянные затраты означает, что к определенным денежным потокам проекта следует применить различные ставки инфляции. Например, 5% для цены реализации, 4% для переменных затрат на единицу и 6% для постоянных затрат.
Реальная стоимость капитала (r) и номинальная стоимость капитала (i) связаны между собой общим уровнем инфляции (h) с помощью формулы Фишера, которая доступна в списке формул на экзамене:
(1 + i) = (1 + r)(1 + h)
Если реальная стоимость капитала 4.0% и общий уровень инфляции 4.8%, то номинальная стоимость капитала равна 9.0%:
(1 + 0.040) (1 + 0.048) = 1.08992 или 9.0%
Зачастую стоимость капитала представлена на экзамене в номинальном выражении и если требуется расчет реальной стоимости капитала, то следует исключить общей уровень инфляции из номинальной ставки:
(1 + 0.090) / (1 + 0.048) = 1.04 or 4%
Реальная стоимость капитала равна 4%.
Номинальные денежные потоки – это денежные потоки в текущих ценах, увеличенные на общий уровень инфляции или уровень инфляции для отдельных показателей.
Пример расчета номинальных денежных потоков с использованием инфляции для отдельных показателей
Цена реализации (в текущих ценах) | $5.30 за единицу |
Переменные затраты (в текущих ценах) | $3.15 за единицу |
Инфляция цены реализации | 5% в год |
Инфляция переменных затрат | 4% в год |
Ожидаемый объем реализации равен 300,000 единиц в год с увеличением на 50,000 единиц ежегодно и срок инвестиционного проекта оценивается в 4 года.
Цены реализации с учетом инфляции
Год 1: 5.30 x 1.05 = $5.57 за единицу
Год 2: 5.30 x 1.052 = $5.84 за единицу
Год 3: 5.30 x 1.053 = $6.14 за единицу
Год 4: 5.30 x 1.054 = $6.44 за единицу
Выручка с учетом инфляции
Год 1: 5.57 x 300,000 = $1,671,000
Год 2: 5.84 x 350,000 = $2,044,000
Год 3: 6.14 x 400,000 = $2,456,000
Год 4: 6.44 x 450,000 = $2,898,000
Переменные затраты с учетом инфляции
Год 1: 3.15 x 1.04 = $3.28 за единицу
Год 2: 3.15 x 1.042 = $3.41 за единицу
Год 3: 3.15 x 1.043 = $3.54 за единицу
Год 4: 3.15 x 1.044 = $3.69 за единицу
Ниже представлен пример расчета переменных затрат с учетом инфляции за 2-й год с использованием расчетных таблиц, используемых на экзамене:
=3.15*1.04^2 или
=3.15*POWER (СТЕПЕНЬ)(1.04,2)
Существуют также другие способы расчета значений выше и любой подход, позволяющий определить верный ответ, приемлем на экзамене.
Общие переменные затраты с учетом инфляции
Год 1: 3.28 x 300,000 = $984,000
Год 2: 3.41 x 350,000 = $1,193,500
Год 3: 3.54 x 400,000 = $1,416,000
Год 4: 3.69 x 450,000 = $1,660,500
Маржинальная прибыль в номинальном выражении
Год 1: 1,671,000 – 984,000 = $687,000
Год 2: 2,044,000 – 1,193,500 = $850,500
Год 3: 2,456,000 – 1,416,000 = $1,040,000
Год 4: 2,898,000 – 1,660,500 = $1,237,500
Реальные денежные потоки определяются через исключение общего уровня инфляции из номинальных денежных потоков.
Пример расчета реальных денежных потоков через исключение инфляции из номинальных денежных потоков
Далее покажем расчет реальных денежных потоков на основе номинальной денежных потоков, определенных ранее, и общего уровня инфляции 4.8% в год:
Маржинальная прибыль в реальном выражении
Год 1: 687,000/ 1.048 = $655,534
Год 2: 850,500/ 1.0482 = $774,376
Год 3: 1,040,000/ 1.0483 =$903,544
Год 4: 1,237,500/ 1.0484 = $1,025,888
Такой подход предполагает расчет чистой приведенной стоимости (NPV) инвестиционного проекта через дисконтирование номинальных денежных потоков с использованием номинальной стоимости капитала.
Пример расчета NPV с использованием номинального подхода
Используя номинальную маржинальную прибыль, рассчитанную выше, номинальную ставку дисконтирования 9.0% и первоначальные инвестиции в $1,000,000, получим:
Год 1: 687,000/ 1.09 = | $630,275 |
Год 2: 850,500/ 1.092 = | $715,849 |
Год 3: 1,040,000/ 1.093 = | $803,071 |
Год 4: 1,237,500/ 1.094 = | $876,676 |
| $3,025,871 |
Первоначальные инвестиции | $1,000,000 |
NPV с использованием номинального подхода | $2,025,871 |
Такой подход предполагает расчет чистой приведенной стоимости (NPV) инвестиционного проекта через дисконтирование реальных денежных потоков с использованием реальной стоимости капитала.
Пример расчета NPV с использованием реального подхода
Используя реальную маржинальную прибыль, рассчитанную выше, реальную ставку дисконтирования 4.0% и первоначальные инвестиции в $1,000,000, получим:
Год 1: 655,534/ 1.04 = | $630,321 |
Год 2: 774,376/ 1.042 = | $715,954 |
Год 3: 903,544/ 1.043 = | $803,247 |
Год 4: 1,025,888/ 1.044 = | $876,933 |
| $3,026,455 |
Первоначальные инвестиции | $1,000,000 |
NPV с использованием реального подхода | $2,026,455 |
С учетом округления, полученные с использованием номинального и реального подхода значения NPV совпадают. В этом можно дополнительно убедиться, если произвести все расчеты в электронных таблицах.
Каким образом учет налога на прибыль повлияет на расчет NPV? Предположим, что ставка налога на прибыль равна 25%, амортизация начисляется прямолинейным методом в течение четырех лет при нулевой остаточной стоимости инвестиций.
Годовая амортизация $1,000,000/ 4 = $250,000
Годовой налоговый вычет по амортизации $250,000 x 0.25 = $62,500
Номинальные денежные потоки после вычета налога на прибыль:
Год 1: 687,000 – (687,000 x 0.25) + 62,500 = $577,750
Год 2: 850,500 – (850,500 x 0.25) + 62,500 = $700,375
Год 3: 1,040,000 – (1,040,000 x 0.25) + 62,500 = $842,500
Год 4: 1,237,500 – (1,237,500 x 0.25) + 62,500 = $990,625
Номинальная посленалоговая стоимость капитала с учетом округления равна 9% x (1 – 0.25) = 6.75%
Выполним дисконтирование для определения NPV на основе номинальных величин с учетом налога на прибыль:
Год 1: 577,750/ 1.0675 = | $541,218 |
Год 2: 700,375/ 1.06752 = | $614,603 |
Год 3: 842,500/ 1.06753 = | $692,574 |
Год 4: 990,625/ 1.06754 = | $762,848 |
| $2,611,243 |
Первоначальные инвестиции | $1,000,000 |
NPV с использованием номинального подхода | $1,611,243 |
Номинальные денежные потоки после вычета налога на прибыль:
Год 1: 577,750/ 1.048 = $551,288
Год 2: 700,375/ 1.0482 = $637,688
Год 3: 842,500/ 1.0483 = $731,958
Год 4: 990,625/ 1.0484 = $821,229
С помощью формулы Фишера определим реальную посленалоговую стоимость капитала: (1.0675/ 1.048) = 1.0186 или 1.86%
Выполним дисконтирование для определения NPV с использованием реального подхода с учетом налога на прибыль:
Год 1: 551,288/ 1.0186 = | $541,221 |
Год 2: 637,688/ 1.01862 = | $614,612 |
Год 3: 731,958/ 1.01863 = | $692,588 |
Год 4: 821,229/ 1.01864 = | $762,868 |
| $2,611,289 |
Первоначальные инвестиции | $1,000,000 |
NPV с использованием реального подхода | $1,611,289 |
Как и ранее, с учетом округления значения NPV на основе номинальных и реальных величин совпадают.
Годовая амортизация 1,000,000/ 4 = $250,000
Годовой налоговый вычет по амортизации $250,000 x 0.25 = $62,500
Номинальные денежные потоки после вычета налога на прибыль:
Год 1: $687,000
Год 2: 850,500 – (687,000 x 0.25) + 62,500 = $741,250
Год 3: 1,040,000 – (850,500 x 0.25) + 62,500 = $889,875
Год 4: 1,237,500 – (1,040,000 x 0.25) + 62,500 = $1,040,000
Год 5: 62,500 – (1,237,500 x 0.25) = -$246,875
Номинальная посленалоговая стоимость капитала, как и прежде, равна 9% x (1 – 0.25) = 6.75%
Выполним дисконтирование для определения NPV на основе номинальных величин с учетом налога на прибыль:
Год 1: 687,000/ 1.0675 = | $643,560 |
Год 2: 741,250/ 1.06752 = | $650,473 |
Год 3: 889,875/ 1.06753 = | $731,519 |
Год 4: 1,040,000/ 1.06754 = | $800,870 |
Год 5: -246,875/ 1.06755 = | -$178,089 |
| $2,648,333 |
Первоначальные инвестиции | $1,000,000 |
NPV с использованием номинального подхода | $1,648,333 |
Реальные денежные потоки с учетом налога на прибыль
Год 1: 687,000/ 1.048 = $655,534
Год 2: 741,250/ 1.0482 = $674,904
Год 3: 889,875/ 1.0483 = $773,117
Год 4: 1,040,000/ 1.0484 = $862,161
Год 5: -246,875/ 1.0485 = -$195,286
Как было рассчитано выше, реальная посленалоговая стоимость капитала равна 1.86%
Выполним дисконтирование для определения NPV на основе реальных величин с учетом налога на прибыль:
Год 1: 655,534/ 1.0186 = | $643,564 |
Год 2: 674,904/ 1.01862 = | $650,481 |
Год 3: 773,117/ 1.01863 = | $731,534 |
Год 4: 862,161/ 1.01864 = | $800,892 |
Год 5: -195,286/ 1.01865 = | -$178,095 |
| $2,648,376 |
Первоначальные инвестиции | $1,000,000 |
NPV с использованием реального подхода | $1,648,376 |
Как и ранее, с учетом округления значения NPV с использованием номинального и реального подхода получились одинаковыми.
Какой подход все же следует использовать для оценки инвестиционных проектов: номинальный или реальный?
Если экзаменационный вопрос содержит инфляцию, относящуюся к отдельным показателям, но не содержит общий уровень инфляции, то для оценки инвестиционного проекта следует использовать номинальные величины.
Если экзаменационный вопрос содержит инфляцию, относящуюся к отдельным показателям вместе с общим уровнем инфляции, использование номинальных величин является наиболее быстрым и рекомендуемым способом. При использовании реального подхода кандидату потребуется рассчитать реальные денежные потоки, применив сперва инфляцию отдельных показателей для определения номинальных потоков, после чего исключив из них уже общий уровень инфляции. Следует иметь в виду, что если кандидат добровольно решил использовать реальных подход, ему нельзя игнорировать ставки инфляции для отдельных денежных потоков.
Разумеется, что экзаменационный вопрос может содержать четкое требование относительно того, какой подход использовать в расчетах: номинальный, реальный или оба.
Кандидатам необходимо понимать разницу между номинальным и реальным подходом к оценке инвестиционных проектов. При правильном понимании требований экзаменационного вопроса, где требуется учесть инфляцию и налоги, кандидаты могут рассчитывать успех в данной области экзамена с достаточно высокой вероятностью.
Статья написана одним из участников команды экзаменатора по Финансовому Менеджменту